论文速递-新冠死亡率的辛普森悖论，因果推断的一个例子

Original Peter东混沌巡洋舰 2023-04-28

本文基于“SIMPSON’S PARADOX IN COVID-19 CASE FATALITY RATES: A MEDIATION ANALYSIS OF AGE-RELATED CAUSAL EFFECTS” 这篇arxiv论文，该文为教学性的。

1）问题引入

上图是中国和意大利的新冠死亡率，图中每个年龄段，中国的都大于意大利，但意大利的总死亡率却比中国更高，这在统计学中被称为辛普森悖论，指在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论。

对此，直接的解释是，由于意大利的老龄化程度更高，所以总死亡率更高上图是意大利和中国的人口比例对比。

但更深刻的解释是：分开分析时，存在一个中间变量。任何两个统计变量X与Y之间，都存在三种可能的因果关系中的一种，要么是X导致Y，要么是Y导致X，或者存在一个共同的原因Z，同时导致了X与Y。在新冠死亡率的案例中，年龄A，死亡率M这两个变量之间存在一个共同的原因-国家C。

其中，C到A代表国家不同，人口结构不同，A到M代表不同年龄，会导致死亡率不同，而C到M代表不同国家的医疗水平不同，防疫政策不同，造成的死亡率的差异。而这正是因果推断要去衡量的。这在因果推断中被定义为Total causal effect（TCE），计算公式为：

在新冠的例子中，该式的含义是，如果意大利和中国具有相同的人口结构和抗疫措施，死亡率会是多少？根据Pearl提出的do－calcuscus，可以通过观察数据估算出该数值为意大利和中国的整体死亡率之差4.3％-2.3%=2%。

因果推断还能回答下面的三个问题，一是对于特定的年龄，例如50-59岁，不考虑国家在医疗水平和防疫措施上的区别，是中国人或是意大利人感染新冠后，预期死亡率更低？该问题的回答是，意大利的死亡率0.2%，相比中国的1.1%，更让患者安心。

二是如果中国采取了意大利的防疫措施，那会怎样影响新冠死亡率，对此的回答是这样总的死亡率会增加0.8%，从2.3%增加到3.1%该问题等价于反事实的问题。

三是如果另一个国家，例如西班牙采取了中国的，而不是意大利的防疫措施，在考虑西班牙的人口结构时，会产生怎样的效果。

对此，可以将死亡率分为直接受到防疫措施直接引起的，以及由于间接的影响造成的死亡率，下图中的纵轴是死亡率，该图回答了上述问题。

对于该文，读者可能会问，为什么只用年龄作为mediator变量，可能还有性别，经济状况，饮食习惯等变量，也可能造成辛普森悖论

为了应对该问题，可以在因果图上增加一个selection的变量，代表在选择那些mediator时，可能的bias，从而扩展分析框架

任何因果分析，都需要从关于数据生成过程的一组假设开始。虽然我们的模型假设是对实际潜在现象的过度简化。但该例子说明，

最后关于因果推断，推荐三本入门书：

如果三本书中，找出最适合入门的一本，又相对全面的一本，那是第一本

更多阅读