北大学子备考锦囊 | 王嘉瑞：新高考下的数学学习方法与节奏
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关键词：北大学子备考锦囊
编者按
踏着晨光走进教室，翻开书本开始新一天的知识之旅；方寸书桌前静心埋首，写下给未来的一张满分答卷；傍晚在空旷的校园驻足凝神，勇攀高峰时也曾有片刻迷茫与失落……这是你的青春故事，也是无数北大人的难忘记忆。前行路上不妨稍歇片刻，与我们一起聆听学生经验，这里有高效的学习方法，巧妙的解题思路，更有柳暗花明的心路历程与矢志不改的理想追求。十年如一日的追梦路上，一人独行风景虽好，携手共进步履愈坚，你的故事，北大始终不曾缺席。
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学生姓名：王嘉瑞
毕业中学：山东省青岛第二中学
就读院系：北京大学信息科学技术学院
作为一名从高二开始立志进入燕园的“半吊子”数竞生，我在高二经历过一次数学成绩的“低谷期”，每次考试都会比理想成绩低10-20分。终于，我在高三找到正确的学习方法与考试技巧，找回状态，取得了不错的成绩。现在，我想和大家分享一下我高中阶段的数学学习经验。
数学一直是一个比较令人头疼的学科，它的本质是训练与考察大家的逻辑思维链。大家应该也能感觉到，随着知识学习的深入，数学这门学科的成绩分化越来越严重，有的同学能够轻轻松松考到140+，而有的同学即使刷了很多题也一直在120分上下浮动。我曾经与一些同学探讨过这个问题，他们普遍表示遇到难题时不知道从何下手。我也曾经思考过这个问题，并总结出了练习—总结—运用三步走的方法。
所谓练习，即是课前课上课后都要做练习题。课前的预习学案上会有练习题，课上老师可能也会出几道题给同学们练练手，而课后的作业更是查漏补缺的关键点，这些习题都应受到重视。一定要重点标注两类题目：一类是没能靠自己的能力解决的问题，还有一类是所谓的“粗心错”。标记之后，就要开始总结与反思。
总结，是我认为在数理学习中最重要的一点。数学物理两门学科对于思维的要求实在是太高了，尤其是综合题中各个知识点的交叉，很容易让人一团乱麻。先说思维的问题，我们需要在第一步练习的基础上总结每个模块的核心思想与通性通法。拿语文类比，一个模块的核心思想就好比小说三要素，get到了核心思想就相当于明白了一篇小说的突破点在哪儿，就知道这个题应该从哪个角度切入；而通性通法就好比答题模板，比如向量这个模块我总结出的通法有拆分、平方、投影、坐标、等和线、数形结合等，就相当于在答分析人物形象题的时候脑海里的职业、地位、外貌、性格等角度，再对着文章一点一点分析，那做数学题的时候也可以按照这些方法一个一个试验，肯定有哪条路就走通了。
再就是知识点交叉，需要在多多练习的同时构建知识网络，比如三角函数求最值，至少应该能想到基本方法（三角函数化简）、均值不等式以及求导三个模块的知识，这样才能帮助我们有效地解决问题。倘若不去总结，可能会导致严重失分。举个例子，一道大题12分，有6大步，一步2分，如果卡在第二步但后面四步都会的话，但因为第二步没有迈过去，后面的四步是写不下来的。也就是说，这一步对于你来说其实值10分，一旦打通就是跃龙门式的提升。
还有“粗心错”，例如题干中是“锐角三角形”，但审题时没有看到“锐角”这样的错误，建议大家整理一个易错点本，考前翻看，这样考试时遇到三角形的题，就可以先问问自己有没有“锐角”这个限制。当你了解出题人可能在哪里挖坑之后，掉入坑里的概率就会小得多得多。
说到易错点本，我想顺便说一说错题本，在数学学习中，我不建议大家整理纯错题本。像上文说的，重点是总结，重复机械地刷题是起不到好效果的，建议大家可以在整理的方法后面把错题当做例题并用红笔标注关键节点，而不是仅仅去把错题抄下来重做一遍。
总结完方法之后，就得接着运用。“熟能生巧”“趁热打铁”，首先要模块训练，多尝试不同方法，很多数学题是一题多解的，用总结出来的核心思想和通性通法，多尝试，也可以与老师和其他同学交流，多听听他人的想法，总结能让自己受益的点。
多解的过程既能让自己对总结出来的通法有更深的理解和认识，亦可以让我们在考试时有不同切入角度，以便于我们进行检查。众所周知，人类具有惯性思维，当我们用某种方法走入误区时，检查时往往不易发现错误，但倘若换一种方法，便是寻求了第二条通向罗马的康庄大道，可以避免很多不必要的错误。
以上所述便是我个人总结的对数学（包括物理）有效的练习—总结—运用三步走的方法。下面我想再与大家聊聊有关高中各阶段数学的学习。
高一高二基本是新课学习期，这段时期一定要注重课堂效率。经常有同学自恃预习效果不错，上课就不听讲，闷头学自己的，反而成绩上不去，原因有二。其一是老师上课一定会强调重点和易错点，而只有抓住重点，才能把握知识的核心；唯有注意易错点，才能从容应考。其二是数学对解题步骤的书写是有要求的，跳关键步骤就会扣分，就像上文提及的，这实质上是对大家逻辑思维链的考察，如果逻辑链断掉必然会给老师留下不好的印象，从而失分。这些细节问题是需要大家上课听老师讲解的，不要因为小细节而失不该失的分。
课堂之外，要进行适当的练习，不要过早做太难的习题，既浪费时间又得不到很好的效果。数学偏弱而想要提升的同学，在完成老师作业的前提下额外做一本教辅材料就好，重点是总结；而数学成绩不错又对数学比较有信心的同学，建议多分一些时间给别的科目，保证六门课齐头并进，不要有偏科情况出现，否则就算数学考了150，被别的科拉垮，总成绩还是不理想。
请大家跟着我算一笔账，假设一位同学现在数学成绩140，语文成绩110，如果他一直学数学，做到自己不会的题的概率大约就是1/15，而如果他一直学语文，相同时间内能够提分的有效学习概率就会是数学的四倍。换句话说，当数学成绩比较不错时，付出相同的时间，你的收获会比用在其他科目上小很多。因此高一高二的同学不要太过“头铁”，还是要保证没有“瘸腿科目”。
再谈一谈我高二的“低谷期”。高二时我做数学卷子总想考150，而且还不重视基础题，专攻圆锥曲线和导数的难题，且考试策略上，为了最后解出压轴题，前面的题做的速度过快，审题不清，犯下许多粗心错，导致每次考试压轴题满分，但选填都会错三四个，甚至前四道基础大题都会通篇犯错。希望大家以此为戒，不要太早注重于难题，一定要夯实基础，脚踏实地才能仰望星空。
上了高三，基本就开始一轮复习了，这是弯道超车的好时机。一轮复习一般比较细致，大家需要利用好所有锻炼的机会，在课前回顾一下自己总结的方法技巧，复习过程其实就是老师带领“运用”的过程。对于大部分同学来讲，一轮复习还是过基础，强化步骤，保证能够拿下基础题和中等题的一半以上；如果高考想要冲击140+，在一轮时就需要问老师要或者自己找一些拔高题，比如选填压轴、圆锥曲线、导数这样有难度的题，相当于自主进行1.5轮复习。
二轮复习会开始整体上难度，如果二轮复习前数学成绩还没有达到120，那建议大家该放的题就放，没必要死抠难题，多做点基础，争取120；如果已经可以取得120以上的成绩，就要跟紧节奏，开始做难题，毕竟高考时还会有10%-20%的能力范围内的难题，如果有思路做出来就是质的飞跃。
高三后期，大家的知识积累大都达到饱和，比拼的就是心态。高三大大小小的考试太多太多，成绩波动也很正常，尤其是数学这种一道选填五分的科目，可能一个小失误就会差出去一个大段，蒙对一个也可能会让纸面半虚半实的成绩闪闪发光。希望大家能“胜不骄，败不馁”，始终保持合适的节奏复习，放平心态面对高考，正常发挥即是胜利。
最后祝大家高中生活顺顺利利，学业有成！我在北大等你！
文字 | 王嘉瑞，内容有修改
美编 | 王璐瑶
审校 | 赵皓晨
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