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北师大版六年级数学下册知识点总结

全册精讲+ 班班通教学系统 2021-04-30

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圆柱和圆锥 

一、    面的旋转 


1.“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。


2.圆柱的特征:

1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。

3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。


3.圆锥的特征:

1)圆锥的底面是一个圆。

2)圆锥的侧面是一个曲面。

3)圆锥只有一条高。


二、    圆柱的表面积

1.沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)


2.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:Sch


3.圆柱的侧面积公式的应用:

1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:Sch

2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:Sðdh

3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S2ðrh


4.圆柱表面积的计算方法:如果用S表示一个圆柱的侧面积,S表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:

S=S+2S

或S=dh+d2/2= 

或S=2rh+2r2


5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用:

(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。

(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。


三、    圆柱的体积

1.     圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。


2.     圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么VSh


3.     圆柱体积公式的应用:

(1)    计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:VSh

(2)    已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:Vr2h

(3)    已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V(d/2)2h

(4)    已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V(C/2)2h


4.圆柱形容器的容积=底面积×高,用字母表示是VSh


5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。


四、    圆锥的体积


1.     圆锥只有一条高。


2.     圆锥的体积=1/3×底面积×高。


如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式为:1/3Sh


3.     圆锥体积公式的应用:

(1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。


(2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用1/3πr²h


(3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用1/3π(d/2)²h


(4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用1/3π(c/2r)²h 

正比例和反比例(25)


一、   变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。


二、   正比例


1.     正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。如果用字母xy表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:y/x=k(一定)。


2.     应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等。


三、   画一画 

正比例的图像是一条直线。


四、         反比例 


1.     反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。如果用字母xy表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:x·y=k(一定)。


2.     判断两个量是不是成反比例:要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断,看这两个量的积是否一定;最后作出结论。


五、        观察与探究

当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像是一条光滑曲线。


六、图形的放缩

一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。


七、比例尺 

1.     比例尺:图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺


2.     比例尺的分类:比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。


3.     比例尺的应用:

1)、已知比例尺和图上距离,求实际距离

比例尺=图上距离÷实际距离

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

 

简易方程知识点归纳总结 

1、 小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算.

如:3χ表示χ的3倍是多少或3个χ的和的简便运算。

如:1.5χ表示χ的1.5倍是多少或1.5个χ的和的简便运算。


2、 在乘法里:一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。(这叫做积不变性质)


3、 在除法里:被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商的大小不变。(这叫做商不变性质)


4. 乘法分配律: a×(b ± c) = a×b ± a×c  


5、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以简记“·”,也可以省略不写。(注意:加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。字母与数字相乘简写时,数字写在字母前面。)


6、a×a可以写作a·a或a² ,a²读作a的平方或a的二次方。  2a表示a+a 


7、方程:含有未知数的等式称为方程。(所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。)

使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

(方程的解是一个数;解方程是一个计算过程。)

 

8.解方程原理:天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。

 

9、加、减、乘、除运算数量关系式:

加法:和=加数+加数       一个加数=和-两一个加数

减法:差=被减数-减数     被减数=差+减数       减数=被减数-差

乘法:积=因数×因数      一个因数=积÷另一个因数

除法:商=被除数÷除数    被除数=商×除数      除数=被除数÷商

 

10.解方程的方法:

     方法一:利用天平平衡原理(即等式的性质)解方程;

方法二:利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。

 

11、常用数量关系式: 

路程=(速度)×(时间)     速度=(路程)÷(时间)        时间=(路程)÷(速度)

总价=(单价)×(数量)     单价=(总价)÷(数量)       数量=(总价)÷(单价)

总产量=(单产量)×(数量)  单产量=(总产量)÷(数量)   数量=(总产量)÷(单价 )

大数-小数=相差数         大数-相差数=小数            小数+相差数=大数

一倍量×倍数=几倍量     几倍量÷倍数=一倍量        几倍量÷一倍量=倍数

工作总量=(工作效率)×(工作时间)    工作效率=(工作总量)÷(工作时间)

工作时间=(工作总量)÷(工作效率)


12、列方程解应用题的一般步骤: 

1、弄清题意,找出未知数,并用X表示。

2、找出应用题中数量之间的相等关系,列方程。

3、解方程。

4、检验,写出答案。

  

13、方程的检验过程:方程左边=…… 

=方程右边   所以,

X=…是方程的解。   


北师大版六年级数学下册知识点2

第一单元  圆柱和圆锥

1、“点、线、面、体”之间的关系是:的运动形成线线的运动形成旋转形成

2、圆柱的特征:(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆,侧面是曲面。

(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。

(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。

(4)圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体,所以沿高线切割后的切面是长方形。

3、圆锥的特征:(1)圆锥的底面是一个圆,和底面相对的位置有一个顶点。

(2)圆锥的侧面是一个曲面。

(3)圆锥只有一条高。

(4)圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体,所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。

4、沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)。

圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S=Ch。

圆柱的侧面积公式的应用

(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S=ch;

(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S=πdh;

(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S=2πrh

圆柱表面积的计算方法:如果用S表示一个圆柱的侧面积,S表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:S=S+2S  或S=πdh+πd2/2   或S=2πrh+2πr2

圆柱表面积的计算方法的特殊应用

(1)圆柱的表面积只包括侧面积一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。

(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。

5、圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。

6、圆柱体积公式的推导

    复习六年级上册圆的面积公式的推导:把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形长方形。拼成的平行四边形相当于圆周长的一半相当于圆的半径;拼成的长方形相当于圆周长的一半相当于圆的半径。所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2

如同,圆的面积公式的推导,也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,把它分成若干等份,分得越细越好,再把它拼成一个近似长方体的立体图形,形状改变了,但体积没变,那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积圆柱的底面积相等的,长方体的高也与圆柱的高相等,而长方体的体积=底面积×高,也就等于圆柱的体积。因此,圆柱的体积=底面积×高如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么V=Sh 。

  例题:填空:圆柱体积公式推导过程是利用(转化)的数学思想,在此过程中(形状)变了,(体积)没变。拼成图形的高于圆柱的()相等,他们的底面积(相等)所以圆柱的体积公式为(底面积×高

圆柱体积公式的应用:

(1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:V=Sh。

(2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:V=πr2h;

(3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V=π(d/2)2h;

(4)已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V=π(C/2π)2h;

圆柱形容器的容积=底面积×高,用字母表示是V=Sh。

6、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

7、圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小。

圆锥的体积=1/3×底面积×高 如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式为:1/3Sh

圆锥体积公式的应用:

(1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用“v= 1/3Sh”这一公式。

(2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用1/3πr²h

(3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用1/3π(d/2)²h

(4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用1/3π(c/2r)²h


复习五年级下册知识:

1、体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。

   容积:容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。

2、常用单位 :体积单位:米(m3)     分米3(dm3)        厘米3 (cm3

              容积单位:升(L)       毫升(ml) 

    补充知识点:冰箱的容积用“”作单位;

我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

单位换算:(相邻单位之间的进率为1000

(小单位化成大单位要除以进率,大单位化成小单位要乘以进率。

  可以概括为:小化大除一下,大化小乘一下)

1米3=1000分米3       13=1000厘米3    1升=1000毫升    1升=13    1毫升=1厘米3


单名数复名数之间的互化:

单名数:由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数

复名数:由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数

复名数化为单名数:8米320分米38020分米3=8.203

单名数化为复名数:3800毫升=3升800毫升    25.7立方分米=25立方分米700立方厘米

第二单元  比例

1、表示两个比相等的式子叫做比例。如: 3:4=9:12 。

2、比例有四个项,分别是两个内项和两个外项。在3:4=9:12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。

3、比例的基本性质:在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积

4、比例尺:图上距离实际距离,叫做这幅图的比例尺

图上距离÷实际距=离比例尺  图上距离=实际距离×比例尺  实际距离=图上距离÷比例尺 

5、比例尺的分类:比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺(比例尺<1)和放大比例尺(比例尺>1)。根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺数值比例尺

6、图形的放缩:一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。

第三单元  图形的运动

本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深,要求能在方格纸上画出平移、旋转、轴对称后的图形,具体:

第一种旋转:要说明绕哪个点,顺时针还是逆时针,旋转多少度(90度、180度、270度)。例如:将图形B绕点O 顺时针/逆时针 旋转 90°得到图形C;

绕中心点旋转的方向:顺时针:即顺着钟表时针走的方向,从上往右走,再往下,最后向上。

逆时针:和顺时针的方向相反,从上往左走,再往下,最后向上。

第二种平移:要说明向什么方向(上、下、左、右)平移几个。例如:将图形A 向上/下/左/右 平移 4 格得到图形B;

第三种作对称图形:要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。例如:以直线 MN 为对称轴,作图形C的轴对称图形D。

有反应。


第四单元  正比例和反比例

1、生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。

2、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:y/x=k(一定)。

判断两种量是否成正比例:有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等。

正比例的图像是一条直线

3、反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:x·y=k(一定)

判断两个量是不是成反比例:要先想这两个量是不是相关联的量;再看这两个量的积是否一定;最后作出结

论。

反比例的图像是一条光滑曲线。

数学好玩

1、神奇的莫比乌斯带

2、用“数对”确定位置横向观察,在第几位就在小括号里先写几,再点上逗号;然后再纵向观察,在第几位,就在小括号里面写上几。例如:小青的位置在第三组,第二个座位,用数对表示为(3,2)。

2、根据数对说出相应的实际位置:例如:某个同学在(5,6)这个位置,他的实际位置是,班上(从左往右数)第五组第六个座位。



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