学术快讯| 69 一种新的广义鲁棒主成分分析模型及其图像去噪应用
关于系统科学/系统工程研究的学术快讯第69期介绍2024年2月2日上线于《系统科学与数学》的来自武汉科技大学和桂林电子科技大学团队合作完成的一项工作。
题目： 一种新的广义鲁棒主成分分析模型及其图像去噪应用
研究简介：
来自武汉科技大学和桂林电子科技大学的学者在国家自然科学基金、广西省自然科学基金的资助下，提出了一种新的广义鲁棒主成分分析模型并研究了其在图像去噪方面的应用。
对于图像去噪方法的研究是图像处理领域的经典问题，也是图像处理领域的热门话题之一，许多学者对此做了大量研究。大部分的模型都是以图像中存在单一噪声作为假设前提的，但是在现实应用场景中图片通常容易受到多种噪声的污染，当图像被两种或两种以上的混合噪声污染时，大的噪声除了对低秩结构影响较为严重外，还会对矩阵中的小噪声进行覆盖，这就会影响模型在处理被混合噪声污染的图片时的效果，不能兼顾不同噪声的特点进行噪声去除。
尽管现有研究已关注到混合噪声对图像去噪效果的影响，但仍然存在两点进一步研究的空间：
（1）通过模型的方法去除噪声建立在图像中存在低秩结构的假设上，通过限制秩函数来实现对低秩结构的逼近，但是由于秩函数最小化问题是NP难问题无法直接求解，所以利用合适的方法对秩函数的逼近是图像去噪中的要点，需要更加准确的方法来逼近秩函数进而更加完整地恢复出图像的低秩结构，增强算法的恢复效果。
（2）图像中的混合噪声存在结构性稀疏的特点，不能只单一地考虑噪声横向或者纵向的稀疏性，应该对其整体的结构进行考虑，使得模型对于噪声数据的去除更加精确，增强去除效果，也避免去除掉图像中的低秩部分。
Highlights：
（1）综合考虑图像低秩结构恢复效果以及图像噪声的整体结构性特点，构建新的广义鲁棒主成分分析模型，并使用其模型处理添加噪声后的测试图像，提升了噪声图像的恢复效果。基于对图像低秩结构的考虑，文章的模型使用加权的Shatten-p范数作为秩函数的逼近。Shatten-p范数作为秩函数的非凸近似相比较于核范数具有更好的近似效果，对于图像的低秩结构的恢复效果也更好。
（2）基于对噪声的整体结构的考虑，本文的模型使用
原文链接：
https://link.cnki.net/urlid/11.2019.o1.20240201.1403.002
引用格式：袁柳洋，汪大为，贾世会，迟晓妮．一种新的广义鲁棒主成分分析模型及其图像去噪应用．系统科学与数学,
https://link.cnki.net/urlid/11.2019.o1.20240201.1403.002.
DOI: 10.12341/jssms23030
作者简介:
袁柳洋，武汉科技大学副教授，研究方向为：最优化理论与算法、图像处理。硕士生导师。主持或参与国家自然科学基金及省部级科研项目共计6项。在国内外重要学术期刊和会议上发表论文20余篇。
汪大为，武汉科技大学硕士研究生，研究方向为：图像处理。
贾世会，武汉科技大学副教授，研究方向为：最优化理论与算法、模式识别。在国内外重要期刊上发表论文10余篇；主持、参与国家自然科学基金、省部级项目、重点实验室项目若干。
迟晓妮，桂林电子科技大学教授，研究方向：最优化理论与算法，锥优化的理论与算法等。先后主持国家自然科学基金和省部级科研项目共6项；在国内外重要期刊上发表论文40余篇。