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七年级数学（上册）导学案

第一章 有理数

1.1 正数和负数（1）

【学习目标】1、掌握正数和负数概念；

2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；

3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【导学指导】

一、：

1、小学里学过哪些数请写出来：            、             、              。

2、阅读课本P₁和P₂三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）

回答下面提出的问题：

3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？

二、自主学习

1、正数与负数的产生

（1）、生活中具有相反意义的量

如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：                                  。

（2）负数的产生同样是生活和生产的需要

2、正数和负数的表示方法

（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

（2）活动   两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.

（3）阅读P3练习前的内容

3、正数、负数的概念

1）大于0的数叫做        ，小于0的数叫做          。

2）正数是大于0的数，负数是        的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】：

1. P3第1题到第2题（课本上做）

 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。

3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239；

则正数有_____________________；负数有____________________。

4．下列结论中正确的是 …………………………………………（     ）

A．0既是正数，又是负数          B．O是最小的正数

C．0是最大的负数               D．0既不是正数，也不是负数

 5．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；

其中是负数的有……………………………………………………（   ）

A．2个              B．3个              C．4个              D．5个

【要点归纳】：

正数、负数的概念：

（1）大于0的数叫做        ，小于0的数叫做          。

（2）正数是大于0的数，负数是        的数，0既不是正数也不是负数。

【拓展训练】：

1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。

2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．

3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。

4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。

【总结反思】：

课题：1.1正数和负数（2）

【学习目标】：

1、会用正、负数表示具有相反意义的量；

2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；

【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量；

【学习难点】：实际问题中的数量关系；

【导学指导】

一、知识链接.                                

通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­和___________  来分别表示它们。

问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?

引导学生思考讨论,借助举例说明。

参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。

二.自主探究

问题：(课本第4页例题)

先引导学生分析，再让学生独立完成

例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；

2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:

美国减少6.4%,    德国增长1.3%,

法国减少2.4%,    英国减少3.5%,

意大利增长0.2%,  中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；

解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________  ,小强体重增长_________ ；

2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:

美国___________              德国__________        

法国___________             英国__________        

意大利__________            中国__________        

【课堂练习】

1．课本第4页练习

2、阅读思考                      

(课本第8页)用正负数表示加工允许误差；

问题:直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?

【要点归纳】

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

【拓展训练】

1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是                        ；

2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?

【总结反思】：

课题：1.2.1有理数

【学习目标】:

1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；

2、了解分类的标准与集合的含义；

3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；

【学习重点】：正确理解有理数的概念

【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类

【导学指导】

一、温故知新

1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)

__________________________________________

二、自主探究

问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；

该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来

 分为    类，分别是：                                         

引导归纳：

                  统称为整数，                  统称为有理数。

问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?

师生共同交流、归纳

    2、正数集合与负数集合

所有的正数组成        集合，所有的负数组成         集合

【课堂练习】

1、P8练习（做在课本上）

2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:

15, -,  -5,   ,   ,    0.1,   -5.32,   -80,   123,    2.333；

正整数集合                                    负整数集合

正分数集合                                      负分数集合

【要点归纳】：                                      

有理数分类

           或者     

【拓展训练】

1、下列说法中不正确的是……………………………………………（   ）

A．-3.14既是负数，分数，也是有理数  

B．0既不是正数，也不是负数，但是整数

c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数    

D．O是正数和负数的分界

2、在下表适当的空格里画上“√”号

【总结反思】：

课题：1.2.2数轴

【学习目标】:

1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；

3、领会数形结合的重要思想方法；

【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；

【导学指导】

一、知识链接

1、观察下面的温度计,读出温度.分别是      °C、       °C、          °C；

2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树

和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一

情境?

东

                          汽车站

请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作

二、自主探究

1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？

2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

引导归纳：

1）、画数轴需要三个条件，即       、         方向和             长度。

2）数轴

【课堂练习】

1、请你画好一条数轴  

2、利用上面的数轴表示下列有理数

   1.5， —2，  2，  —2.5，     ， 0；

3、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

三、寻找规律

1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？

2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？

3、进一步引导学生完成P9归纳

【要点归纳】：

画数轴需要三个条件是什么？

【拓展练习】

1、在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有   个。

2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是(   )

A.-5，      B.-4        C.-3       D.-2

 3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?

【总结反思】：

课题：1.2.3相反数

【学习目标】:

1、掌握相反数的意义；

2、掌握求一个已知数的相反数；

3、体验数形结合思想；

【学习重点】：求一个已知数的相反数；

【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。

【导学指导】

一、温故知新

1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：

2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。

3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有       个，这些点表示的数是         ；与原点的距离是5的点有      个，这些点表示的数是          。

   从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是     ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。

二、自主学习

自学课本第10、11的内容并填空：

1、相反数的概念

像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有        不同的两个数叫做互为相反数。

2、练习

（1）、2.5的相反数是    ，—和     是互为相反数，       的相反数是2010；

（2）、a和     互为相反数，也就是说，—a是    的相反数

例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.

    a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，

—（—5）=5

你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的       

（3）简化符号：－(＋0.75)=       ，－(－68)=        ，

－(－0.5 )=        ，－(＋3.8)=          ；

（4）、0的相反数是        .

3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离         。

【课堂练习】  P11第1、2、3题

【要点归纳】：

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

【拓展训练】

1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。

2.－1.6的相反数是         ,2x的相反数是         ,a-b的相反数是         ；

3.相反数等于它本身的数是         ,相反数大于它本身的数是         ；

4.填空：

(1)如果a＝－13，那么－a＝        ；

(2)如果-a＝－5.4，那么a＝        ；

(3)如果－x＝－6，那么x＝      ；

(4)－x＝9，那么x＝        ；

5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。

【总结反思】：

课题：1.2.4绝对值

【学习目标】:

1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；

2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；

3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；

【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较

【导学指导】

一、知识链接

问题：如下图

小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线       （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）          

二、自主探究

1、由上问题可以知道，10到原点的距离是     ，—10到原点的距离也是   

到原点的距离等于10的数有     个，它们的关系是一对               。

这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；

例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6的绝对值是         

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。

2、练习

（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是                           。

（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是      个单位，记作           ；

（3）、∣24∣=     . ∣—3.1∣=    ，∣—∣=      ，∣0∣=      ；

3、思考、交流、归纳

由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是         ；一个负数的绝对值是它的            ；

0的绝对值是        。

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