空中发射运载火箭能够节省多少能量?
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小火箭出品
本文作者:邢强博士
又到了高考的时候。小火箭在本文与大家一起回顾一下高中物理知识,来简单做一点计算。同时也祝福天下考生一切顺利!
背景如下:飞马座火箭是目前唯一一款正式商业运营的空射运载火箭。该火箭由一架洛克希德L-1011客机带到1.2万米高空后释放点火。
题目如下:假如忽略空气阻力,并且做个更加极端的假设,有某一种飞行器能够将原本从地面发射的运载火箭(洲际弹道导弹)携带到200公里高的地方并以0初速发射,那么这种飞行器能够让该运载火箭(洲际弹道导弹)节省多少能量?
在做这个计算之前,我们可以先看一下飞马座火箭的发射过程:(有关该火箭的详细介绍,小火箭会在后续的文章中补上)
发射
我画了一张飞马座运载火箭的发射流程示意图(点击图片查看大图)。
从L-1011载机上释放后,火箭先自由下落5秒钟。这个设计是让火箭与载机相隔一定距离后再点火,以避免火箭与飞机发生相撞事故。有关该关键技术的讨论,小火箭曾经在公号文章《世界最大的飞机下线:重燃空中发射火箭热情》中与大家讨论过。
在12.31公里高(也就是地面上方1.231万米)的地方,飞马座火箭的第一级点火。
1分34秒后,第二级点火,此时飞马座火箭已经飞到了71.41公里高的地方。
2分12秒后,飞马座火箭抛整流罩。火箭已经飞到了115.93公里高的地方,越过了100公里卡门线,进入太空。
6分48秒后,第三级点火,火箭距离地面486.81公里。
7分57秒后,飞马座火箭将卫星送入轨道。
这是L-1011载机释放飞马座火箭的瞬间。
释放5秒后,飞马座火箭点火。上图为一架伴飞的F/A-18战斗机拍摄的洛克希德L-1011与飞马座火箭奋力飞行的瞬间。
在“机翼”的升力与火箭发动机推力的共同作用下,飞马座运载火箭向上爬升。
计算
空中发射运载火箭到底能省多少燃料?其优势难道真的主要在节省燃料这一方面么?小火箭还是和大家一起计算一下再下结论吧!
首先要说明的是:把卫星送到轨道上,消耗的能量大多用来产生动能而非重力势能。
或者换句话说:飞得快比飞得高重要得多。
这一点就可以让那些“用气球将火箭带到高空再发射”“运到高山上再发射”等观点消停一会儿了。
当然,具体来说,快比高重要多少呢?小火箭认为,无需用轨道动力学,仅用高中物理就足够证明并概算了。
飞机、气球能够把运载火箭带到万米高空,努力一下子的话,可以带到2万米的高空,也就是20公里高的地方。但是,实际上20公里的大气层内飞行高度相对于500公里的轨道高度来说,还是太低了。我用尺子在一张A4纸上画了一条25厘米长的竖线表示高度。左侧底部的的蓝色圆圈就是20公里高,横线代表地面,左侧顶部的蓝色圆圈标出了500公里高的地方,还是蛮高的。
小火箭把气球或者飞机的能力放大10倍!够厉害了吧。
我们来算一下,在200公里高的地方,动能与重力势能哪个是占能量需求的主要部分的吧。万有引力提供向心力,根据这个,再代入地球质量和万有引力常数,我们能够算出200公里高的地方,火箭需要有7.8公里/秒的速度。假设我们要把一个1公斤的载荷送到200公里高度的地方,其重力势能为1.96兆焦耳,而其动能则高达30.42兆焦耳,足足是重力势能的15.5倍!也就是说,哪怕是把飞机、气球的能力放大10倍,仅靠抬升高度的方法,对于火箭来说也仅仅能够节省6.06%的能量。(全程大量简化,好像简化得有些过了,请一起压住牛顿老爷子的棺材板。)
也就是说,本文开头那个问题的答案是:6.06%。
由此说来,那种晃晃悠悠把火箭慢慢送到高空的方法,并不能从本质上让发射火箭变得容易。
不过,在发射前赋予火箭一定的初速度,对火箭来说的确是有帮助的。
小火箭以印度PSLV火箭的一次一箭5星的发射(3颗DMC3卫星,各自重447kg;1颗CBNT-1卫星,重91kg,1颗DeOrbitSail卫星,重7kg)为例子,通过表格的方式来展示PSLV火箭的典型弹道特征点。有关该火箭,详见小火箭的公号文章《谁说三哥不行?印度火箭给中国公司发过卫星》。
事件 | 速度 km/s | ||
芯一级点火 | 0.452 | ||
#1#2助推点火 | 0.452 | ||
#3#4助推点火 | 0.452 | ||
#5#6助推点火 | 0.571 | ||
#1#2助推分离 | 1.304 | ||
#3#4助推分离 | 1.309 | ||
#5#6助推分离 | 1.869 | ||
芯一级分离 | 2.148 | ||
1m50.38s | 二级点火 | 69.06 | 2.147 |
4m22.12s | 二级分离 | 231.85 | 4.191 |
4m23.32s | 三级点火 | 233.25 | 4.188 |
8m37.20s | 三级分离 | 506.29 | 5.960 |
8m47.20s | 四级点火 | 514.29 | 5.949 |
17m19.08s | 四级分离 | 652.34 | 7.527 |
17m56.58s | DMC3-A释放 | 653.08 | 7.532 |
17m56.80s | DMC3-B释放 | 653.09 | 7.532 |
17m57.02s | DMC3-C释放 | 653.09 | 7.532 |
18m36.08s | DeOrbitSail释放 | 653.09 | 7.532 |
19m16.08s | CBNT-1释放 | 654.75 | 7.531 |
不知道细心的你有没有注意到,在0时刻,火箭本身已经有了452米/秒的速度了。这是怎么回事呢?火箭还没点火就已经超声速了?其实,在计算弹道的时候,小火箭采用的是惯性坐标系。这个速度本身叠加了地球自转的线速度。在赤道上,地球自转线速度约为466米/秒,随着纬度的增加,线速度逐渐减小,这也就是发射场靠近赤道越近越有利于提升载荷能力的原因。
在印度萨迪什·达万航天中心北纬13° 43′ 12″ 的发射架上,火箭在尚未点火的时候,就拥有了452米/秒的相对于惯性空间的速度了。
飞机将火箭带到高空发射,火箭本身拥有了一定的初速度,对发射是有帮助的。另外,飞机可以将火箭带到低纬度地区发射。
小火箭认为,空射运载火箭的主要优势在于:
火箭在同温层发射,其发射时机基本上不再受天气情况的影响。而载机飞到公海上空时,其一级落区可以不影响陆上居民,火箭对射向的选择也比较自由。另外,火箭也不再需要复杂的地面发射架系统了。
从高空发射火箭的另外的好处就是避开了较为稠密的大气,让空气阻力的影响尽量减小,从而也能节省一部分燃料。上图为小火箭计算的飞马座运载火箭的流场,更加详细的计算和分析,欢迎关注小火箭,查看后续文章。
摸清楚飞马座火箭的气动特性后,我们就能够进行进一步地计算了!
以下的计算,考虑到了空气阻力、地球自转等多种因素。
按照速度增量来说,空中发射的运载火箭节省了地面发射的运载火箭在前20秒内燃烧的燃料。如果综合考虑其他因素的话,节省的燃料还会更多。其他因素包括:高空大气较为稀薄,空气阻力较小。
或者,小火箭从另外一个角度来计算:如果这枚飞马座火箭不由L-1011带到高空发射,而是从地面发射的话,需要在火箭尾部增加一个怎样的助推级呢?
小火箭略掉计算过程,直接给出计算结果吧:为减少气动阻力,我们仍采用直径1.27米的设计(与飞马座火箭直径相同)。那么,我们需要6.861吨的HTPB固体火箭燃料。即使保守估计,这枚助推器的壳体也会有1吨重。
也就是说,用L-1011在空中发射的那枚18.5吨重的飞马座火箭如果改为从地面发射的话,需要加上一个7.861吨重的固体火箭助推器。
空射运载火箭与地面发射的运载火箭之间的对比,小火箭觉得用这个计算结果已经比较能够说明问题了。欢迎工程师们和爱好者们提供自己的计算结果,一起讨论。小火箭在这里算是抛砖引玉了。
从1997年8月29日的第17次发射到现在,飞马座空射运载火箭全部发射成功,没有再出现过意外的状况。飞马座火箭,共43次发射,其中成功38次,部分成功2次,失败3次。目前,飞马座空射运载火箭的发射报价为:5630万美元。
结论:不考虑空气阻力,在200公里高度释放火箭,能够比在地面发射节省6.06%的能量。考虑空气阻力、载机速度等多种因素,以飞马座空射运载火箭这个真实型号为基础进行计算,用L-1011将飞马座火箭送入1.2万米高空进行空射与带有7.861吨重的小火箭设计的助推器在地面发射的运载能力相当。空中发射运载火箭,节省的能量相当于一枚7.861吨重的固体火箭助推器。
(L-1011载机的飞行高度 + 飞速速度 = 7.861吨重的火箭助推器)
本文为小火箭飞马座运载火箭系列文章的第1篇,后续会有一个补篇并结合本文内容形成系列。再一次,祝福天下考生!
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