【视频】计算的极限 | 郑亚锐
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郑亚锐：大家下午好，很荣幸在这里跟大家分享一下研究的内容。我们做的是跟量子计算有关的东西，经常会有同学或者朋友问我说你们做量子计算干什么用的，有什么用？我会跟他们说，我喜欢做量子计算，我们追求的是一个计算的极限。因为像我们现在计算机已经做得非常强大，但是依然会面临很多在科学上或者在生活中无法处理的问题，量子计算有一个进一步突破的可能性。
首先人类为什么需要计算这个东西呢？我们可以回想，从遥远的远古时代，我们还在茹毛饮血的时候，很多人会去打猎，打猎回来的东西如何做计数？如何去平分？这个时候就涉及很简单的一些加减乘除，技术方面的一些需求了。
在古代，科技还没有那么发达的时候，一般人们是用手头上可以拿到的，比如说石头、贝壳或者拿一根绳子，或者我们的手（来做计算）。因为大家知道我们现在用的都是十进制数，为什么是十进制，因为我们人有十根手指头。地球上不同地区的人，都很自然而然选择了十进制，就是因为我们有十根手指头。
但是随着社会的发展，比如说开始出现农业社会，人可以盖房子。这里面涉及到一个问题，我们要种田，我们田地的面积是多少？包括我们建房子的时候，比如一个木材要多长，需要多少木料？这些问题在我们的社会生活中越来越多。那么像之前我们用手指头数数的方式，已经不适合我们日常生活的需要。人们就开始寻求更加适用不同环境下的计算方式。
像刘徽在《海岛算经》提出的问题，包括如何计算山的高度，这就需要更复杂的工具帮助我们计算。比如如何计算海岛的高度，我们这里有一个海岛，太阳光照射下来，它会投下一个影子。这时候这里有个人，太阳光会给人照射一个影子，形成一个近似三角形，人有一个比例，山也有一个影子有一个比例，我们通过计算影子的比例，就能够大致推算出山的高度。但是这些比较复杂的计算，就不可能用简单的数手指头的方式进行了。
我们中国的、以及世界各地的人们都有智慧，比如我们中国古代发明了算筹这样的工具，它就是很简单的几根小木棍，通过不同的摆放方式表示不同的数字，再通过简单的规则进行加减乘除的运算。后来人们又发明了算盘，大家可能学过，下面的算盘有五个子，每个子代表一，上面有两个子，每个子代表五。在我们的计算机发明以前，算盘其实还是我们主要的计算工具。
但是随着欧洲文艺复兴的兴起，生活的各方面都有了很大的改变，我们的科学，从哥白尼第一次发表他的日心说开始，科学技术包括经济方面都有很大的发展。
比如科学上，开普勒在天文观测的基础上，发明了开普勒定理；牛顿根据开普勒定理，提出了万有引力定律，提出了微积分。这些新兴科学的发展，对我们的计算，提出了更高的要求。比如你要去计算行星的轨迹，要做很多的运算。因为一个行星的运动，我们现在知道它是一个椭圆运动，但是当年在观测的时候，人们并不知道它是一个椭圆运动。当你在观测行星的时候，可能一会儿向前运动，一会儿向后运动。那么人们如何知道它其实是一个圆心的轨道呢？经过了无数的观测以后，他们提出了模型，然后按照数学模型去做一些运算，才得出来这样一个结论。这里面涉及到很多复杂的运算，光靠之前简单的计算工具效率可能不是特别高。所以大家就提出说是不是可以靠机器代替人去进行运算。
在十七世纪的时候，帕斯卡开始做了这样一个尝试。他发明了一个机械加法器，因为加减法大家知道是比较简单的，一加一等于二，他就基于这样一个简单的想法，发明了一个齿轮，你转一下就代表1，转两下代表2。比如你要做一个一百加一百的加法，有三位数字，你就这边转几下，每一位都会转相应的步数，加上另一个数各转一下，他就可以做一个简单的加法器。莱布尼茨在帕斯卡加法器的基础上，又发明了乘法器和除法器。因为我们平常的计算就是加减乘除，所以莱布尼茨的计算器就可以满足我们很多的需求。
我们可以看一下内部的构造，都是一些简单的齿轮结构。
第一个是十进制的进位齿轮，它每转十圈，就会往前轮转一下，这样可以实现多位的数字计算。
第二个是莱布尼茨发明的乘法长轴，大家可以看到上面有一个横杆，代表了一二三四五六，越往后那个齿轮数越多，这样的话它可以根据不同的位置，执行不同的加法。因为大家知道乘法，其实就是不同的加法组成的。包括这个，这个其实是一个数字键盘，比如说这个是1，这个是9，你这个按一下，齿轮会动一下，然后这个（齿轮会）动九下，（这样就输入了九）。后来技术革新，比如乘法长轴，因为它虽然可以做乘法，但是它的尺寸比较大。因此后来人们又进行改进，把它压缩成了可以变的齿轮。
在这个基础上，一直发展到大约十七、十八世纪的时候，已经可以做出非常复杂的计算器件。这是一个典型的机械计算机，大家可以看到它非常复杂，它有很多的键盘，这个是用来输入的，上面一排是用来输出的，它可以做加减乘除运算，这个跟我们现在用的计算器有点类似，但是它是机械的，可以看到当年的技术是非常先进的。这个大概有多大呢？可能像一个电话机那么大。
计算器还只能做加减乘除运算，而在我们的实际运用中，需要做很多的科学计算，比如质数运算、三角函数等等，之前的计算器还不能满足这个需求。在十八、十九世纪的时候，巴贝奇提出了一个差分机的思想。大家可能听说过，数学上比较复杂一点的函数，像对数、指数、三角函数，都可以分解成平方或者立方的关系的综合运算。
巴贝奇的想法是，我建造一台这样的机子，可以自动把这些函数，分解成加减乘除的计算。这样的话我就可以执行很复杂的计算，他把这个机器命名为差分机。他把图纸都设计出来了，但是很可惜的是因为当时经济条件或者技术水平不足，巴贝奇最终也没能够把这台机器完成。
但是他的思想是很超前的，因为在巴贝奇那个年代，只有做加减乘除计算的机器，复杂运算是从他提出来的差分机才开始，标志着计算器往现代计算机发展。后来为了纪念巴贝奇的两百周年的诞辰，那时候才真正建成了第一台差分机。大家可以看到这是非常复杂的一台机器，它可以做三角函数，或者指数对数的这样一种运算。当然跟我们现在的计算机比起来，它的性能还是差很多，但是在当时已经算是非常先进的一台机器了。
那么什么时候开始出现我们现在意义上的这种计算机？这个其实还是要从巴贝奇说起。他发明了另一种机器，叫做分析机。
巴贝奇有一年在法国的世界博览会上，看到了中国的提花绣花机，它在我们织布的时候，给它绣上图案。因为所谓织布无非是一些横向的线和纵向的线交叉叠在一起，你要绣上一些图案怎么办呢？那你要用交叉缝纫机，缝这些横线和竖线的时候，有时候就把这个线稍微埋下去，或者连上不同颜色的线，这样你就可以在布上绣出不同的花纹和图案。
当你要做绣花图案非常复杂、或者非常大的时候，你很难靠人工的方法一根一根提出来。当时中国人很有智慧，他在一张卡片上打上很多洞洞，因为自动绣花机是可以钩针的，可以把绣布的线钩起来，根据织布机的型号，制作这样类似的纸片，然后在要绣花的地方，去打上洞。这时候织布机在有洞的地方会把线提起来，无洞的地方就会复原，这样就可以实现对非常复杂图案的控制。
巴贝奇看到这个想法，觉得非常好。它解决了什么问题呢？巴贝奇虽然设想出了差分机的结构，可以用来执行很复杂的数学运算，但他不能用来执行更复杂的运算。因为有很多计算是由很多步组成的，你在运算的时候，需要用很多人力成本不断重复这个操作，非常费事。所以巴贝奇的想法类似提花机的原理，我做一些孔，让这些机器自动按照这些孔做运算。他就设计了一种方案，叫做分析机的读卡器。
他在一个钢板上打上一个洞，这个机器会根据洞的位置，有洞的地方，棍子会下去，它可以牵动机器落下去走动。前面也说了他的差分机，因为经济或者当时加工技术的问题，最后没有做成，然后分析机也只是设计出来一个图纸。直到后来现代工业革命之后，有这个条件才实现。但是他这个思想在当时是非常先进的，这就是我们现代的计算机最最原始的技术。
到了十八世纪的时候，科学也在进步，像奥斯特和法拉第他们发现的电磁感应定律，包括电流可以产生磁场，磁场也可以产生电场。到亨利发明了继电器之后，很多的计算部件开始可以替代为电磁的部件。因为大家知道纯机械的部件，它的尺寸是非常大的，它的建造成本非常高。有了电磁继电器之后，很多控制部件就可以用这个来替代掉，它的尺寸就可以大大缩小。
第一个运用电磁的原理进行计算、统计的是美国的霍尔瑞斯，十九世纪，美国要做人口科普调查。因为当年美国人口暴涨，因此每隔十年要做一次科普调查，并对调查回来的数字进行统计。但是他们发现，调查回来的数据，可能需要统计八年才能分析完，这样的话相当于你调查一次要不停地工作，才能把这个数据统计完。更可怕的是那时人口是在暴增的状态，所以这个调查人口的效率非常低下。
霍尔瑞斯就提出了一个方案，就是在人口调查表上做成一种形状，每一个小方块卡片都是一个调查的问卷。比如说你的出生年月，你的性别，都可以在这上面通过答题，类似大家经过中考、高考的时候的读卡器，不过他当时用的是打孔的方法。打上孔之后，放在这样一个读卡器上，这些都是探针，底下是水银。如果你在上面有压力的话，这个针就会压到水银上，这样的话电路会连通，然后他利用继电器，电路连通后，继电器包括电机可以转动起来，最后实现自动化的统计。这是第一次运用电磁原理实现统计。他这个机器叫做制表机，它不能执行特别复杂的运算，和我们现代意义上这种计算机的结构是不同的，所以它只是实现了一个比较简单的功能。
真正利用电磁原理和器件做出计算机的，是德国的祖思。他以前在一家公司负责统计数据，那时他也是使用机械计算机，他每次工作的时候，要不断输数据，不断摇计算器。他觉得这样效率特别低，所以他就开始思考，有没有什么方法，可以自动地实现计算。祖思发明了很多代的计算机，祖思机的型号从Z1到Z4。但很可惜，他发明祖思机的时候，大概是三十年代末到四十年代，那个时代正好是二战时期，德国在打仗，他建造的机器，大概在1944年，都被毁于战争之中，这个是后来的复制品。
他这台机器，大家可以看到也是有穿孔器的，他完全可以实现穿孔式程序的读取，这是他的键盘，这是显示面板，这是CPU，这个跟我们现在的计算机很像了。应该说他是历史意义上第一台具有现代计算机架构的电脑。
大家可以看一下它运行时候的样子，上面这些都是继电器，底下是它的编程方法，这有一个打孔器，需要手动打孔，然后编程、计算运行，这是显示面板，可以把计算的结果显示出来。如果大家对于计算机历史有点了解的就会知道，这个就是程序卡，他是打孔输入的。这是当年第一台真正意义上的现代结构的电脑，有内存，有CPU，可以输入程序而且自动执行程序的电脑。
在美国，他们也建造了一台类似的机器，但是这台机器更加庞大。在1944年的时候，哈佛大学和IBM共同建造了 Mark I计算器。大概有六百到七百多个输入旋钮，它可以输入数字。后面是它运行的结构，这是它的显示面板。Mark I当时的运算速度大约是一秒钟可以执行三次的加法或者减法，做乘法的时候，一次最多需要六秒，除法需要十秒。这在当年来看，已经比人手算的速度快很多了。大家可以看一下运行前安装的程序带，其实也是靠打孔识别程序，这是它在安装程序带的时候，可以看到这个像挂面一样，非常长的程序。
我们前人做了这么多的机器，在二十世纪大概三十年代到四十年代的时候，图灵提出了比较抽象的理论模型，就是图灵机。图灵机上面是一个程序带，这个是状态控制器，有一个箭头是读写箭头。图灵机的意义在于他把之前所有的计算机抽象成一个运行模型。从这个时刻开始，人类就可以从比较抽象或者比较规范的意义上，来实现对通用机器模型进行分析。因为之前大家都是从一个非常实用的，一个非常基础的角度来做计算机。但是图灵把他做成了一个比较系统的模型。
事实上人们会对计算有一个问题，计算机是不是无所不能的？他是不是所有的东西都能算？图灵给出了一个回答：不是的，计算机并不是所有的东西都能算的，他有算不了的问题。他提出来一个问题说，是否存在一个程序，可以判定任意程序最后会一直运行下去？当然这个数学的证明过程可能有点绕，但是不存在这样一个程序可以判断其他的程序是不是都能一直执行下去。这在数学的意义上就在于它证明计算机对很多问题也是无能为力的，有很多数学问题，计算机也是给不了证明的。这使得人们开始思考计算的一个极限的问题，如果不是所有的都能够计算，那么它能够计算哪些问题呢？
到十九世纪的时候，物理学发展得非常快，汤姆逊在十九世纪末发现了电子，弗莱明发明了电子管。电子管技术的出现使得计算机的发展再次出现了突破。
1946年，埃克特和莫克利利用电子管制造了第一台电子计算机，这种计算机重达30吨，功耗140千瓦，每秒钟可以执行五千次加法和三百次的减法。大家还记得刚才说的那个哈佛和IBM共同建造的那个Mark I，那个大约只能一秒钟进行三次减法，所以它的运行速度比Mark I提高了一千倍，这在当时是非常大的突破。
在建造第一台电子计算机的过程中，冯·诺伊曼也参与了这个过程，但有一个问题，这台计算机并没有自带存储器，数据输出和输入都不是很方便。冯·诺伊曼就提出了冯·诺伊曼架构计算机，这是我们现在所有经典计算机的基本原形。
在十九世纪末到二十世纪初，物理学的发展非常迅速。首先普朗克提出量子化的假说，德布罗意、玻尔等人对量子理论的推动，使得量子力学得到了极大的发展。玻尔对原子的能级结构提出了一些解释，在这个基础上，泡利、薛定谔，特别是薛定谔提出了后来我们所熟知的薛定谔方程，包括大家可能都听说过的薛定谔的猫，在那个时代人们开始对微观领域寻求更深刻的认识。
在对量子力学进行了深入研究之后，人们还研究了原子的结构，因为我们知道物体是由很多原子组成的材料，研究了原子之后，他们又对能带结构进而发展出了对半导体PN结的研究。在1947年，肖克利、巴丁、布拉顿制备了第一个晶体管，就是我们现在熟知的半导体结构。也就是从这一刻开始，人类开始迈进半导体时代。1958年，基尔比发明了第一个集成电路。Intel在1971年发布了第一台微处理器芯片——4001。这个芯片集成了两千多个晶体管，每秒钟能运行六万次，这又比1946年发明的第一台电子管计算机提高了大约一个数量级，计算速度至少有一个量级的提升。
大家可能知道，最新一代的Intel酷睿处理器，它的芯片每一个平方毫米上已经集成了一亿个晶体管，这可能是人类发明的性能最高的处理器。 我们国家发明太湖之光，超级计算机，大约用了四万多个CPU，经过这么多年的发展以后，它的性能已经超过我们的想象。即使这么强的计算能力，是不是已经达到我们计算的极限了？
显然还不是，我们之前提到的量子力学，就是玻尔等人他们发现的量子力学的基础上，人们发现用经典计算机计算量子力学的理论非常困难。因为量子力学有一个叠加原理和纠缠原理。叠加是什么意思？比如我们现在坐在椅子上，你可以坐着和不坐着两种状态。你既有可能坐着，也有可能不坐着这种状态。假如我有三百个光子，你要完全用经典计算机描述它们的这种行为的话，是无能为力的。
1981年，物理学家费曼提出了一个问题，我们的计算机从物理上来说，有可能模拟出我们现实中所有的物理现象吗？当然费曼提出了一种设想，既然量子力学那么复杂，那我们为什么不用量子力学模拟量子力学呢？所以后来道奇在费曼这种思想的基础上，提出了量子计算机的一个模型，并给出了一个算法，我可以用量子计算机来并行处理量子力学的难题。
假如我有一个函数，我可以用量子计算机同时给这个函数输入所有可能的输入状态，同时得到所有的结果，这是量子力学一个最最基本的想法。它可以实现并行的计算，这样可以大大提高我们的计算速度。后来舒尔提出了舒尔质数因子分解算法，这个质数因子分解算法跟我们生活息息相关了，我们现在应用的所有加密技术，公共密钥加密技术，如果你能够快速分解一个非常大的质数，那么你就能够破解这个公共密钥。舒尔发现，量子计算机可以比经典计算机快非常多去破解一个大数的质数因子分解。举一个例子，比如咱们有两千位的一个质数要分解，那么经典计算机需要用时可能超过宇宙年龄的时间才能够把它分解出来，但如果用舒尔算法，有可能在一天内就能把这个计算出来，所以这在当时引起了很大的轰动。
虽然说量子计算机有可能去做非常快的运算，它可以大幅度提升计算精度，但它还有一个最大的问题，是什么呢？大家知道，量子这个东西，它的准确度要求非常高，你稍微有点错误，所有的计算结果都会产生错误，有一点点的错误都不行。这个错误率可能要10的负七、负八次方，你相当于执行一亿次，大概只能有一次错误，这个要求非常高的。这个有什么办法可以解决，因为要这么高精度的操控或者是计算，是非常困难的。
舒尔又提出了另一种思想，我可以用很多个量子比特当做一个比特用。比如我把所有的比特编到同一个态，那么如果你有一个错了，还可以看其他比特是不是错了。这样的话相当于我用一种冗余的方案去比对，即使你有一个错了，我通过比对也可以把信息纠正回来。
哪些东西可以用来做量子计算？大家可能知道，原子还有离子，这些微观（粒子）都是遵循量子力学原理的。所以这些粒子都可以用来做计算，包括我们的光子。还有另外一些东西，比如晶体中的晶格缺陷，比如硅片还有金刚石，比如氮离子在晶格中组成的一个类似粒子的东西。然后包括超导量子，它是由超导体组成，这个也是可以用来做计算的，还有半导体的量子点。在这么多的体系里面，简单来说只要它具有某种量子特性，就可以用来做量子计算。
量子计算最大的问题，就是我刚才说的，它的操控精度要求非常高，如果我们真要做一台量子计算机出来，有两个要求。一个是数量要足够多，一个是操控精度要足够高。操控精度方面，由于舒尔提出的纠错算法，我们可以用很多数量提升操控精度。比如说我刚才说到质数分解那个密钥，它可能需要超过六个九或者七个九（99.9999%-99.99999%）以上的操控精度。
最新的量子理论的研究表明，我们有可能使用精度只有两个九或者三个九（99.9%）这样的一个操控精度，比如说一千个比特，来编码一个比特，用来做量子计算。但是目前来说，这依然是非常困难的一件事情。如果大家平时有看新闻，可以知道最近在美国，谷歌刚发布了一个72比特的样品。所以大家经常问我的一个问题就是，量子计算到底什么时候能够用？大家可以看到，它离实用化还是非常远的，在十年二十年内，至少要把数量提上去，它才有可能应用。
虽然说它现在的数量，不管是量子的数量还是操控的精度都不够高。但是有一个好消息，不管是操控精度、质量还有数量，它每年增长的速度都非常快。我们可以看到IBM绘制的关于比特的性能图，量子计算里专业术语有一个退相干时间。大家可以看到它的时间，大约每过两到三年就会翻一倍，这是什么意思呢？可能再过几年，它的操控精度就会比现在高很多。
在数量方面，谷歌声称做到了72个量子比特，但是在前几年，大家可能还只做到了几个比特，所以说比特数量的增长也是非常快的。包括说操控精度，刚才我说了他的操控精度，从理论上操控精度只要达到99%以上（而不是之前的99.9999999%），就可以来执行这个纠错，可以实现一台真正意义上的量子计算机。
我简单介绍一下超导，我们做的一个方向，就是谷歌一直在做的超导量子计算机。超导体是1911年由昂尼斯发现的。
超导是什么样的现象呢？我们都知道我们的金属是可以导电的，但金属有电阻，你给金属两端加一个电压，它的电流跟电压有一个比例关系。这个比例关系（就是电阻），比如一根很细的线，它的电阻可能是一欧姆，然后昂尼斯发现，有一个金属，它在低温底下，低到负269度的时候，它的电阻忽然消失了。大家觉得很奇怪，说是不是仪表问题，但是经过反复测量，他确认电阻确实是已经低于测量精度了，它已经没有电阻了，这是超导第一次被发现。
1933年，迈斯纳在他实验的基础上发现，超导体不仅是电阻消失了，还会产生一种完全的抗磁效应。就是如果你把超导体放在一块磁体上面，比如说下面是磁体，上面是超导体，这两个东西会相互抵抗。它会把上面的东西悬浮起来，这就是超导体。甚至当你把整块东西放到磁体上面，这个磁力可以完全抵消它的重力，让它飘浮起来。
人们开始意识到，超导体可能是种全新的物理现象，在大约（二十世纪）五六十年代，物理学家巴丁等人提出了 BCS理论，解释了超导这个现象。
他的理论表示， 每两个电子组成一个库珀对，这时候电子和电子会相互吸引，形成一对相互吸引的库珀对之后，自旋为零，可以凝聚，这使得它进入一种宏观的量子态。之后约瑟夫森基于这个计算，假设了在超导体中间插入绝缘体，它两端的宏观量子态会发生一些干涉效应，会展现出非常神奇的量子效应。即使你不去给它的两端加电压，它都能够维持一个电流，相当于在两边超导体的影响下，它中间的绝缘体也进入了超导态。因为它两边的超导体是电子的凝聚，有一个宏观的量子相位，它的电流跟它两端的相位差成正比。
约瑟夫森结有什么用呢？就是可以用它来做比特，怎么来做呢？我们可以用超导体，如果说我们拿它来做比特，让它组成一个电感的电容器，因为电感会和电容组成一个振荡电路。有点类似在日光灯里的镇流器，你们去开以前老的聚光灯，它都会闪几下，会发出振荡。电感和电容组成之后，可能是组成一个振荡器，这个振荡器形成的量子能级是等间距排列的。
如果我们在电路中有一个约瑟夫森结，它会出现一些不等间距排列的结构，这就类似于一个原子。因为它的能级不是等间距排列的，我们可以用原子能级相等频率的微波去操控它，最后实现我们的量子操控。如果要做个类比，约瑟夫森结跟PN结很类似，PN结是现在集成电路的基础，约瑟夫森结很可能是下一代超导体计算机的一个基础原件。
1999年，台湾的蔡兆申首次观测到了超导电荷量子比特的相干振荡。现在超导量子发展是非常快的，目前发展最快的是美国的谷歌和UCSB团队，他们在2013年开始做到一个单个比特的一个长寿命的，直接到2014年做到了5比特，2015年是9比特，2018年已经做到了72个比特。大家可以看到这个发展速度是非常快的。
我们在2014年大约跟进研究，现在也做到了20比特。当然目前发展（的比特）数量还是比较少的，我刚才说了，我们的超导量子计算机要真正使用，可能需要一亿个量子比特，目前我们还只有20个，谷歌只有70个，这个看起来离实用化非常大，可能让人觉得有点失望。但是如果我们回想起从16世纪他们做第一台机械计算机开始，那时候可能还不如一个算盘算得快，但是经过了这么多世纪的发展，到现在超级计算机已经远远比算盘快得多[ZY1] ，超导量子计算的发展速度实际上比经典计算机的发展速度还要快。
所以一个受到广泛关注的问题是：是不是超导计算机一定会远远超越经典计算机？我也不知道。因为在量子计算里现在还有一些未解决的根本问题。 超导量子计算这个理论，现在没有人能严格证明经典计算机一定比量子计算机要慢，或者反过来说，量子计算机是不是比经典计算机快，数学家还没有完全严格地证明这件事情。[ZY2]
但是大家都知道这个量子力学是目前我们世界上最最根源的一个理论，我们为什么要去研究量子计算呢？是我们对计算机理论也好，对物理也好，是我们对基础理论的一个最最极限的探索。
因为我们都知道，物理学、包括科学的发展，很多时候都是很难去预估它真正的价值。很有可能你开始的目的是这样，但是最后探索出来的东西可能跟你的预期目标完全不一样。但是我觉得最重要的是我们对基础科学的研究，他一定会带领我们去认识世界最最根源的一个东西，带给我们对世界不一样的感受。这个就是我们研究的意义，有人经常问我说你们的量子计算好像看起来很遥远、很不靠谱，我会告诉他，是的，确实还很遥远，但是我们依然相信，去寻找最根源问题答案的过程，我觉得这个过程就足够了。谢谢大家。
[ZY1]其实到这里我想说的话已经说完了，但是后面漏说了一句，下面是另一段论述了
[ZY2]这里可以做个注解：从实用的角度来说，量子计算机固然存在很多算法可以超越已知的经典计算机的算法，只是没有严格的数学证明“不存在性能更好的经典算法可以和量子算法比肩”。从这一点来说，已经足以支持量子计算的研究。但实际上量子计算的意义并不是简单的一个所谓的更高效的计算机可以比拟的，量子计算的研究本身给物理学，计算机科学，信息科学的许多基本概念带来很大的冲击，包括在黑洞中的量子信息的研究揭示出相对论以及量子力学的很多内在矛盾。
（文章所有图片均来源于演讲者演示文稿）
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