混沌是什么？07

本系列文章预计会有20个章节，这套文献将系统讲述物理学本身，这里是第六季第7篇

--本文较长，预计阅读6min--

欢迎大家来到Masir的物理学体系专栏，今天继续接上一讲。

01 混沌的起源

混沌，看到这个词我们中国人就会想到盘古开天辟地之前的那个世界，但这里是翻译过来的——Chaos。

Chaos，混乱、乱七八糟的意思，被翻译成“混沌”，是一个华人所给予的名称。

1975年，祖籍湖南的华人数学家李天岩与他的导师York联名发表了一篇论文，标题是PERIOD THREE IMPLIES CHAOS，即“周期三意味着乱七八糟”。

学界称之为Li-York定理，其中曰：一个区间上的自映射，只要有一个周期为三的轨道存在，就一定有一切周期点，即一定会有Chaos。首次引入混沌这个学术术语。

但这个定律早在十几年前就被苏联数学家沙科夫斯基发表了，但当时没有引起人的重视，为什么呢？他不是标题党，而且发表在乌克兰期刊上了。

庞加莱则更早地证明，至少三维的连续系统，才会出现混沌。

Ruelle-Takens定理后来又发现，只要系统出现了三个互不相关的频率耦合，系统就必然形成无穷多个频率的耦合，出现混沌。

刚才说的Li-York定理，庞加莱定理，Ruelle-Takens定理，非专业人士自然不太懂。

但会有一个感觉，混沌与“三”有关系，与无穷有关系。

老子曰：道生一，一生二，二生三，三生万物。

为什么是三生万物，而不是四生万物？以上各种定理告诉我们，“三”中已经蕴含一切和无穷，蕴含了混沌，也就是蕴含了宇宙万物。三是一个神奇的数字，

俗话道：三个女人一台戏。三个女人不同性格、品格、价值观等，仿佛三个不同的频率，发生耦合后，就会有好戏出现。

什么是戏？

看不懂时，感觉是乱七八糟的，看懂后，很精致、很戏剧化，什么都有可能发生，跌宕起伏地发展，但难以预料。

混沌，就是这样的。

02 混沌是什么？

非专业人士会把混沌（Chaos）按字母意思来理解，认为它就是乱七八糟，一团乱麻；甚至内行人也会仅仅因为混沌具有不可预测性，而误认为它纯粹是随机的，这都是完全错误的观念。

混沌表面是随机的，但实质仍是确定的，就如掷硬币，其落地的正反面从表面上看是随机的，但实质上你抛掷的力度、速度、角度，以及当时的气流和地面状态等等，已经完全决定了其正反面，只不过人无法全面搜集和分析这些信息，以至于造成了随机的感觉。

而混沌因为对初值的敏感性，只要略微差一点，结果就会截然不同，也给人以随机感。

就像硬币抛掷方式差一点点，正反面截然不同一样。

所以说，混沌只是摧毁了决定论中的可预测性（人类对系统初值的测量再精密，也只能达到有限的位数），但并未摧毁决定论中的确定性。

也就是说，人类预测不了未来，但并不等于未来不是确定的。按照牛顿、麦克斯韦的经典理论和爱因斯坦的相对论，这个世界的未来依然是确定的；而混沌告诉我们，虽然确定，但你建立的数学模型再完善，采集到的初始数据再精密，对长期的未来依然无法预测。

所以，物理学家福特说：“相对论除去了绝对空间与时间的幻想，量子力学扫清了可控测量过程的牛顿梦，而混沌学则宣告了拉普拉斯决定论式可预测性的幻灭。”

但是在自然科学领域，要说混沌现象的发现与相对论、量子力学一起，被誉为20世纪物理学的三大革命，就是过誉了，混沌岂能和相对论及量子力学相媲美？量子力学才真正冲击传统物理学的决定论，提出了“上帝掷骰子”的说法。

混沌只是教训了一下自负的科学家，以为天气可以准确预测。

如果说蝴蝶效应只是混沌的皮，我们现在来尝尝混沌的馅。这馅表面上看是一团乱麻，其实里面有着超乎想象的精致奇异的内涵。

还是以洛伦兹模型为例，三个微分方程，三个变量，用三维空间来画三个变量的轨迹。

本来我们预想着这么简单的一个方程，其轨迹应随着时间的流逝，渐渐趋向一个稳定点或一个封闭曲线，即有一个稳定的解。但实际上，这些点的轨迹渐渐趋向一个区域，却永不相交，轨迹形成了一个奇怪而明确的图案，像三维空间的一对旋涡，点从一个旋涡到另一个旋涡来回跳动（又仿佛是一对蝴蝶的翅膀）。

我们把这个混沌区域称为奇怪吸引子，其结构复杂，有无穷的纵深，任何小的部分放大后，都与整个图形类似，此所谓“自相似性”。

自相似性就是局部特征与整体类似。这是大自然的一种普遍现象：锯下树干上的一个树枝，发现其构成与一棵大树类似；再观察其上的细枝条，在更小层次上，还是具有大树的构成。

西兰花更是一个典型的例子，我们可以看到西兰花一小簇是整个花簇的一个分支，而在不同尺度下它们都具有自相似的外形。

换句话说，较小的分支通过放大适当的比例，可以得到一个与整体几乎完全一致的花簇。

奇怪吸引子的维度具有分数维。分数维是什么意思？

大家都知道，我们活在三维空间，点是零维的，线是一维的，面是二维的，立体是三维的，能想象有个东西是一点八维或二点五维吗？奇怪吸引子就是分数维，好奇怪啊，不可思议啊。

其实不难理解，有限的曲线当然是二维的，但奇怪吸引子在一个有限区域无限奔走，且永不相交，近乎要填平整个三维体，但又始终未填满，故其维度介于二维和三维之间。

好，今天就先这样，如果大家读不懂也没关系，我们后文还会通过图文解释。

Masir 2022/07/03

祝 愉快~

参考文献 

[1]《时空简史》

[2] 《决定论or随机论》

[3] 部分图片来源网络