►埃尔德什（左）在检阅10岁的陶哲轩（右）写的论文。

图片来源：美国数学协会（AMS）博客

Grayson Wheatley教授让我谈谈自己的经历和对往事的回忆，我没有很多令人激动的故事可讲，况且爸爸一会儿要从他的方面谈我。

不过我也有很多非常珍贵的记忆，其中一些讲起来的确会有点不好意思，也有一些很有趣，但是大多数的经历使我受益匪浅，对这些，我觉得我更愿意自己来讲，而不是让爸爸讲，几年前，我第一次参加一个全州范围的数学竞赛。

尽管考试时间是两个小时，我仅仅用20分钟就做完了。剩下的时间，我用来设计一种计算π值的方法。

后来妈妈知道了，就问我为什么不多花点时间在竞赛上，检查一下答案。我只是说，“等着我领奖吧！”

不用说，我没有获奖，在一段时间里我情绪非常低落，再后来，爸爸发现我的错误答案多是由于计算的“马虎”，在那次事情之后，我知道了在考试的时候要安排好时间，还应该好好地复查，糟糕的是，直到现在我还是不能专心于复查。

最吓人的一次经历是3年前，我在伦敦地铁站（和妈妈）走失了。

妈妈和我在等火车，妈妈正转过身对着墙在核对路线，一辆火车开了过来，我一下子跳上了车，心想就是这趟车了，等我使劲喊妈妈上车，已经太晚了，车门关了。

妈妈对我喊着什么，我却一点儿都听不到，幸好，坐在我旁边的一位好心的阿姨告诉我说，妈妈让我在下一站下车，然后在车站里等她。

在下一站，这位阿姨甚至带我下了车，还去找了站长，我非常感谢她，可是我还是浑身发抖，直到妈妈找到了我，好一会儿我仍说不出话来。

我记住了：不能在陌生的地方（与家人）走散，而且一定要"想清楚了再做"。

到今天，我仍然有时会做恶梦，梦到伦敦地铁站。

有几年我一直有一个做功课时咬笔的坏习惯。我记得有一次仅仅一个下午的时间，我就咬掉了半支圆珠笔。

于是，妈妈给我买了一个橡胶的狗骨头给我咬。那味道实在太难受了，从那以后我很快就改掉了咬笔的习惯。

我发现当我教我的弟弟一些我已经学会的东西的时候，我自己学到的更多，也更容易记得住。

于是我就教一个弟弟数学，教另一个弟弟音乐，我的音乐从来不很好，在我要教弟弟之前，我一直挺讨厌音乐的。现在我却很喜欢和他一起来个二重奏。

我总是在课余的时间找一种有意思的方法来教他们。我觉得在教的过程中，我学到的东西也许比他们从我这里学到的东西还要多。

然而也有个例外：我在两年前教一个弟弟学下象棋，而他对象棋着了迷，现在他很容易就能赢我了，我很容易心烦意乱，甚至会泪如雨下，有时候我做不出来某个题，我就会把笔扔在一边，把纸撕碎了，跑到床上生闷气，我还会在一段时间不想和任何人讲话，并且无缘无故地对弟弟们大喊大叫，这时爸爸如果在身边，他通常会给我讲个笑话什么的，让我振作起来。

妈妈不忙的时候，她可能会来帮我解决这个问题，然而，更常有的是我又再回去，重新再试，于是就发现问题不太难。

我还发现在蹦床上跳跳会缓解我的情绪，学习之后跟弟弟玩一会儿也是特别好的放松方法。我想，如果没有弟弟们，我一定会很孤独的。

有人说我有精确的记忆力，但是我却没有这么肯定，我常常丢三落四的。

当我上小学的时候，我总是丢掉我的水壶啊，午餐盒啊什么的，我还丢过一件崭新的毛衣，结果学校给我找了一件旧的，有点大，第2年穿还挺合适的，刚上中学仅几个星期时，我又把一本图书馆的书弄丢了，书名叫《无穷处的孩子们》。

我丢过无数支铅笔，圆珠笔，还丢过一个计算器，甚至有一次，我把班里一个女孩儿的书包错拿回家。

我小学毕业那天，校长跟我聊天，他对我的坏记性开玩笑，他给我看他写的一页日记，到今天我一直留着一份，因为我很喜欢读这几句话。上面写道：

我记不清我究竟丢失掉的有多少东西了，但是有时我却在马路上或学校的操场上捡到过几次分币，我估计这样差不多攒了一美元。但是这远远不够补偿我丢掉的东西啊！

有时候我把衣服前后或者里外地反穿，我不在乎把羊毛衫反穿，因为我发现软的一面朝里会暖和一些。

可是有时候我还会一只脚穿着袜子，另一只脚光着，这回我可找不到借口了，今天我看起来还不错，那是因为出门前妈妈帮我整理了。

进中学的第一年我遇到了一个特别好的老师，她教我“普通常识’的课程。她建议我写日记，把自己的一些想法记下来，然后她会读日记，并且写一些看法退回给我。

有几次我向她抱怨生活不容易：例如，我不得不从一间教室快速跑到另一间教室；人们总是期待我知道这个知道那个；有时甚至我的弟弟还在我的作业上乱涂乱画，她回答我说，澳大利亚的前总理Malcolm Fraser先生常说，“人生原本不易”。

她教导我，我们大家都会在生活的某些方面在某个时候获得某种成功，但更多的似乎是被失败所烦恼，但是，我们应当多想些乐观的方面，把那些挫折看做是给自己的一些教训，它们会给我们对未来增添更多的希望。

这些就是我愿意从那无数长者身上学的东西。也许我被一些老师们评价为聪明的孩子，可是我想要像在座的每一位一样的智慧，还有好长的路要走。

谢谢。

这本书是我15 年前写的。毫不夸张地说，这15 年对今天的我来说就是半辈子。

在这期间，我远离家乡，来到一个陌生的城市攻读研究生学位、教书、撰写学术论文、辅导研究生，并且娶妻生子。

现在我对生活和数学的看法显然与我15岁时是不一样的。我已经很长一段时间没有参与过解题竞赛了。

如果让我现在写一本关于解题竞赛的书，那么书的内容与你此刻正在读的这本将有很大不同。

数学是一门涉及面较广的学科。伴随着时间的推移和经验的不断积累，我们对数学的理解和感悟会逐渐发生改变。

当我还是一名小学生时，通过反复使用一些简单的法则就可以得到一个非凡的结果。

数学的这种令人震惊的能力以及形式运算的抽象美，让我对其产生了浓厚的兴趣。

在我读高中的时候，通过参与数学竞赛，我把数学当作一种消遣，解答那些设计巧妙的数学谜题（比如本书中的题目）以及寻找解决问题的“窍门”是一个令人享受的过程。

进入大学以后，我首次接触到现代数学的核心内容，丰富、深刻而又令人神往的数学理论和体系， 敬畏感油然而生。

作为一名研究生，我为拥有自己的研究课题而感到骄傲。对前人未曾解决的开放性问题提供独创性的论证使我得到了无与伦比的满足感。

当我成为一名专业的研究型数学家之后，我开始考察隐藏在现代数学理论和问题背后的直观力和推动力。

我惊喜地发现，即便那些非常复杂的、深奥的结果，也常常可以利用一些相当简单，甚至是常识性的原理推导出来。

当你领悟到其中的一个原理，并突然看到该原理是如何阐明一个庞大的数学体系时，你会忍不住惊喜地喊出“啊哈”。

这的确是一种不寻常的体验。在数学中仍然有很多领域等待我们去探索。

直到最近，我了解了足够多的数学领域之后，才开始明白整个现代数学学科的努力方向，以及数学是如何与科学和其他学科联系在一起的。

这本书是在我成为一名专业数学学者之前写的，我当时并没有现在这样的见解和经验，因此书中的很多阐述有些无知，甚至幼稚。

我并不想对这些地方做过多的修改，因为当时年轻的我比现在的我更能融入高中生的解题世界。

但是，我在结构方面做出了一些调整：

用LaTeX 对本书重新排版；

按照我个人觉得更具逻辑性的顺序对素材进行重新组织；

修订了书中那些用词不准确、语句不恰当、容易引起混淆的部分和结构松散的部分。

另外，我还在书中添加了部分习题。书中有一部分内容有些陈旧（例如，费马大定理现在已经有了严谨的证明）；而我现在也意识到，采用更“先进”的数学工具可以更快速、更简洁地解决其中一些问题。

然而，本书的关键不在于展示最简洁的解题方法，也不在于提供最新的结论综述。

本书是为了说明，当人们第一次接触数学问题时应该怎样处理，如何努力地去尝试一些正确的思路并排除掉其他杂念，以及如何稳妥地处理问题从而最终得到满意的答案。

我非常感谢Tony Gardiner 对本书再版所给予的鼓励和支持，同时感谢这些年来父母对我的全力支持。

我所有的朋友和多年来我遇到的本书第1 版的读者都深深地感动着我。

最后，同样也是非常重要的，我要特别感谢我的父母以及Flinders 医疗中心的计算机技术支持部门，感谢你们从我陈旧的苹果电脑中找回15 年前的本书电子版原稿！

陶哲轩

美国加州大学洛杉矶分校数学系

2005 年12 月