人教版数学九年级（下）全册教案（下载查看文末）

精典往期

第二十六章  反比例函数

26.1  反比例函数26.1.1  反比例函数

一、 课前预习

1. 什么是函数？

2. 什么是一次函数？

3. 什么是正比例函数？

4. 乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系？

二、 创设情境

1. 问题1京沪线铁路全程为 1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．

   问题2　某住宅小区要种植一块面积为1000m²的矩形草坪，草坪的长 y（单                       位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.

问题3　已知北京市的总面积为1.68×10⁴km²，人均占有面积 S（单位:km²/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．

三、 形成概念

反比例函数定义：

四、概念辨析

下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数?

五、例题探究

例1.当m ＝时，关于x的函数y=(m+1)是反比例函数？

例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时,y=6．

　　（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时,求y的值.

（3）当y =8 时，求x的值.

例3.画出的图像.（思考：画出的图像）

六、 拓展练习

1．已知y与x²成反比例，并且当x=3时，y=4．

　　（1）写出y关于x的函数解析式；

　　（2）当x=1.5时，求y的值；

（3）当y=6时，求x的值.

2.已知y-1与成反比例，且当x=1时y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？

26.1.2  反比例函数的图象和性质第1课时  反比例函数的图象和性质

学习目标：

1.能用描点法画出反比例函数的图象.

2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题.

学习重难点：

重点：反比例函数的图象和性质

难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用

学习过程：

一、温故知新

1．反比例函数的反比例函数的表达式是 ____________   _______；解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么？_______________  _______。

2．一次函数和二次函数的图象分别是             ，它们性质分别是：                 

                                                         。

3. 画函数图象的一般步骤是（1）             ；（2）             ；（3）            。

（2）当=６时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，值随。

（3）当=-６时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，值随。

（4）y=和y=-的图象关于                 对称。

归纳：反比例函数（          ）的图像和性质：

反比例函数的图像是；

当k＞0时，双曲线的两支分别位于___　　___象限，在每个象限内y值随x值的增大而______；当k＜0时，双曲线的两支分别位于__　　____象限，在每个象限内y值随x值的增大而______．

３．典例分析

例.设函数y=(m-2).当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？

在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随着增大，还是随着减小？

跟踪练习：

1.（上海·中考）在平面直角坐标系中，反比例函数                图象的两支分别在（   ）

（A）第一、三象限          （B）第二、四象限

（C）第一、二象限          （D）第三、四象限

2．反比例函数的图象是       ，当x＜0时，图象在第   象限。

三、当堂检测：

3.（杭州·中考) 如图，两函数图象交于点M（2，m），N（-1，n），若y1>y2，则x的取值范围是（   ）

四、课堂小结

通过本课时的学习，需要我们

1.会用描点法画出反比例函数的图象 

2.知道反比例函数的图象是双曲线.

3.理解反比例函数的性质并能应用性质解决问题.

作业布置

第二十七章  相似

27.1  图形的相似

学习目标：

1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 了解成比例线段的概念，会确定线段的比．

2.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．

学习重、难点：

1.重点：相似图形的主要特征与识别．

2.难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．

学习过程：

一、依标独学

二、围标群学

实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的比是多少？

成比例线段：对于四条线段，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；

（2）四条线段成比例，记作或；

（3）若四条线段满足，则有．

小应用： 一张桌面的长，宽，那么长与宽的比是多少？

（1）如果，，那么长与宽的比是多少？

（2）如果，，那么长与宽的比是多少？

三、探索

1、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．

问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．

2．【结论】：

（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．

反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁中

若．

则四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁ D₁相似

  （2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．

问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

    结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．

四、自我检测

1．在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．

2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？

3．如图所示的两个五边形相似，求未知边、、、的长度．

五、归纳小结

27.2.1  相似三角形的判定 第1课时  平行线分线段成比例

学习过程：

一.依标独学

1.相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？

2.在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

问题：如果，这两个三角形有怎样的关系？

明确  （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

二、围标群学（课堂导学）

(3) 归纳总结：

   平行线分线段成比例定理  

     三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。

应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；

实验探究：(2) 平行线分线段成比例定理推论

思考：1、如果把图中l₁ , l₂两条直线相交，交点A刚落到l₃上，如下左图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

思考、如果把图中l₁ , l₂两条直线相交，交点A刚落到l₄上，如图上右图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

归纳总结：

平行线分线段成比例定理推论  平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________.

三、扣标展示（展示点评）

四、达标测评（当堂训练）

如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.

五、课后反思

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