人教版 | 数学九年级（下）27.3【位似】微课精读+知识点习题

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第二十七章 相似

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27.3 位似

图文精讲+知识点习题

学习目标

1、掌握位似图形的定义

2、掌握位似图形的性质

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知识点

1、定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

2、位似的相关性质

    （1）位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

    （2）位似多边形的对应边平行或共线。

    （3）位似可以将一个图形放大或缩小。

    （4）位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。

    （5）根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。

★易错点

1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；

2、两个位似图形的位似中心只有一个；

3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；

4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；

5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。

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同步练习

1．两个相似的图形，如果对应顶点的连线________，对应边________，那么这两个图形叫做________，这个点叫做________．

2．位似图形的性质：

(1)位似图形是________图形；

(2)位似图形对应顶点的连线________，对应边________；

(3)位似图形对应顶点与位似中心的距离的比等于它们的________．

3．位似与相似：位似图形是两个具有特殊位置关系的相似图形；位似图形一定是________图形，但相似图形不一定是________图形；相似是一种图形变换，位似也是一种图形变换，位似变换是相似变换的特例．

4．已知△ABC∽△DEF，下列图形中，这两个三角形不一定存在位似关系的是(    )

5．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的．若AB︰FG＝2︰3，则下列结论正确的是(    )

A．2DE＝3MN

B．3DE＝2MN

C．3∠A＝2∠F

D．2∠A＝3∠F

6．如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′︰A′A＝4︰3，则△ABC与________是位似图形，相似比为________；△OA′B′与________是位似图形，相似比为________．

7．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为，AB＝4，则DE＝________．

8．(1)如图①，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且相似比是．若AB＝2cm，则A′B′＝________cm在图中画出位似中心O；

(2)如图②，画出以点O为位似中心，把四边形ABCD缩小到原来的得到的图形．

9．如图，五边形ABCDE和五边形A₁B₁C₁D₁E₁是位似图形，且，则AB︰A₁B₁的值为(    )

10．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是线段OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比是(    )

A．1︰6

B．1︰5

C．1︰4

D．1︰2

11．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′．已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是________．

12．如图，△OAB与△ODC是位似图形．

(1)AB与CD平行吗？请说明理由；

(2)如果OB＝3，OC＝4，OD＝3.5，试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长．

13．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的格点上．

(1)画出位似中心O；

(2)求△A′B′C′与△ABC的相似比．

14．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O为位似中心，点A、B、A′、B′、O共线．

(1)AC与A′C′平行吗？请说明理由；

(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．

参考答案：

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