以CBC构型(通用芯级)为例，下图左为无交叉输送下的正常消耗，最终助推和芯级推进剂同时耗尽同时分离(仅用于举例，实际上会通过发动机变推力让助推先耗尽)。而采用交叉输送后，先耗尽助推，助推分离后再实施芯级分离。因此，交叉输送可让助推提前分离。

可是，交叉输送真的能提升运载能力吗？另外它和助推先点火，之后芯级再点火有什么区别呢？

之前一说起交叉输送，就觉得是机构、分离的事。其中的部分参数或规律，虽然计算后容易理解，但之前确实没有想过或没有想到。

假设芯一级、助推器总质量均为1，结构系数均为c，上面级总质量为a。则发动机产生的速度增量为

无交叉输送： 

有交叉输送：  

产生的速度差：

由于c<1 -> 3c>2c^2+c，因此dv1+dv2-dv0恒大于0。特别地，当a=0时，可以发现，dv0和dv2完全一致，而dv1即为交叉输送产生的净效益，就相当于让助推提前分离了，初看起来交叉输送总是有效果的。

若采用助推先点火，芯级再点火方式，采用上面的推导，公式、过程、末速度完全一致，那为什么还要采用交叉输送呢？

原因是因为重力损失，交叉输送让推进剂更快地消耗，减少了重力损失。

不考虑程序转弯，假设火箭为垂直上升，计算因重力产生的速度损失。

无交叉输送，芯级和助推飞行时间为t0，则重力损失为gt0。

有交叉输送，芯级和助推飞行时间为t1=2/3t0，芯级再单独工作时间为t2=t0，总重力损失为5/3gt0。

因此，有交叉输送后，重力损失增加2/3gt0。如重力损失比提前分离贡献大，交叉输送反而会损失运载能力。

设起飞推重比为k，则

绘制起飞推重比为1和1.4时，动力贡献与重力损失的比较曲面见上图所示，将之表达为平面图形见下图。

可以看出：

1) 交叉输送产生的重力损失(蓝)可能比早分离带来的好处更大，即交叉输送未必会提高运载能力；

2) 当上面级质量为0时，交叉输送一定可以产生速度增量；

3) 随着上面级质量增加，交叉输送效果越来越差；

4) 随着起飞推重比增大，交叉输送效果更好；

5) 随着芯级箭体结构效率的提升，交叉输送效果变差。

结论看起来挺多，但结合第2条，其实很容易理解：

交叉输送后，芯级发动机承载了整个芯级以及上面级重量，如造成推力比自重还要低，效果当然不好。

数据上，在芯级结构系数为0.1时，可得到推重比为1.4时，上面级重量不超过一级重量的16%左右时，采用交叉输送有利可图。以Delta4H为例(起飞推重比约1.4)，CBC的芯级质量为226.4 t，上面级和载荷总质量51.7t，比例为22.8%，因此如采用交叉输送未必有好处。

再综合考虑飞行高度，计算高度和速度的总能量。计算中，比冲取值为3000m/s，此处不再给出公式，直接给出结果，图中红色表示交叉输送有优势，蓝色表示交叉输送反而损失能力。

从图中可以看出，考虑飞行高度和过载后，规律仍与上节一致，但交叉输送占优势区间增大。

如结构效率为0.1时，上面级与芯级重量比由前一节的16%增加到40%，也即考虑总能量，Delta4H芯级采用交叉输送有好处。

真实飞行中，火箭由于转弯，重力损失比直接上升小，因此，采用交叉输送好处空间更大。

有篇文献以某重型火箭为对象，给出了相应结果，此处进行了摘录，详见《液体运载火箭交叉输送总体参数研究》，导弹与航天运载技术，2017, 3: 22-27.

如果不采用阀控式等交叉输送方式（《运载火箭停机能力(动力冗余)与交叉输送技术》），而采用作动型，能源从哪儿来呢？

能用涡轮泵吗？不能！交叉输送流量基本等同于涡轮泵输送推进剂进入发动机流量，能源功率要求高，基本无法由弹上电源提供。

能用气体挤压吗？可以，为维持芯级液位不消耗，需在助推上增加气体压力。但使用时需克服如下问题：

1) 随压差增大助推器增重明显，降低了运载能力，同时不利于火箭型谱优化； 

2) 由于飞行中液柱过载变化，飞行过程中压差需控制为曲线形式，而且压力精确度对推进剂剩余量影响较大（见下节）。

因此，作动型交叉输送真的很难用，阀控型等才是应用的方向。

对于两个贮箱，初始液面高度差0.1m时的自由晃动见下图，交叉输送管内晃动运动快速衰减而无振荡；如进一步降低管路流损，初始液位差也是以30s为周期快速衰减，因此交叉输送贮箱间推进剂晃动对火箭总体运动无影响。

两贮箱存在-0.002 MPa 压差时，贮箱间流体缓慢地趋近瞬时平衡值（0.1m，对应推进剂质量约1t ）。

因此，使用时将所有助推贮箱气枕串联沟通，将获得更高的运载能力。 

版权声明：

本文是"洞穴之外"作者原创文章，欢迎转载，须署名并注明来自“理念世界的影子”微信。