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目  录

第五章............................................................... 3

§5.1相交线..................................................... 3

§5.2垂线....................................................... 8

垂线(一).................................................... 8

垂线(二).................................................... 12

§5.3平行线..................................................... 16

§5.4直线平行的条件............................................. 20

直线平行的条件(一).......................................... 20

直线平行的条件(二).......................................... 25

§5.5平行线的性质............................................... 30

平行线的性质（一）.......................................... 30

平行线的性质(二)............................................ 35

§5.6平移....................................................... 42

平移(一).................................................... 42

平移(二).................................................... 48

小 结........................................................... 52

第六章............................................................... 63

§6.1有序数对................................................... 63

§6.2平面直角坐标系............................................. 68

§6.3用坐标表示地理位置......................................... 72

§6.4用坐标表示平移............................................. 75

第七章............................................................... 81

§7.1三角形的边................................................. 81

§7.2三角形的高、中线与角平分线................................. 85

§7.3三角形的稳定性............................................. 87

§7.4三角形的内角............................................... 90

§7.5三角形的外角............................................... 93

§7.6多边形..................................................... 95

§7.7多边形的内角和............................................. 100

§7.8镶嵌....................................................... 108

第九章............................................................... 115

§9.1不等式及其解集............................................. 115

§9.2不等式的性质............................................... 118

不等式的性质（一）.......................................... 118

不等式的性质(二)............................................ 121

§9.3不等关系的应用............................................. 123

利用不等关系分析比赛（一）.................................. 123

利用不等关系分析比赛(二).................................... 127

§9.4一元一次不等式的应用....................................... 132

实际问题与一元一次不等式（一）.............................. 132

实际问题与一元一次不等式（二）.............................. 134

§9.5一元一次不等式组........................................... 135

第十章............................................................... 148

§10.1平方根.................................................... 148

平方根（一）................................................ 148

平方根（二）................................................ 153

平方根（三）................................................ 156

§10.2立方根.................................................... 160

立方根（一）................................................ 160

立方根（二）................................................ 165

§10.3实数...................................................... 169

实数（一）.................................................. 169

实数（二）.................................................. 172

第五章

§5.1相交线

教学目标

    1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛

    2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

重点、难点

    重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.

    难点:理解对顶角相等的性质的探索.

教学过程

一、读一读,看一看

    教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.

    学生欣赏图片,阅读其中的文字.

    师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.

二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角

    教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?

    学生观察、思想、回答,得出:

    握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.

    教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.

三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质

1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?

    学生思考并在小组内交流,全班交流.

    当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:

    ∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.

    ∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.

2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.

    教师再提问:如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

    4.概括形成邻补角、对顶角概念.

    (1)师生共同定义邻补角、对顶角.

    有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

    如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.

    (2)初步应用.

    练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.

    ①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.

    ②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.

    ③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?

    5.对顶角性质.

    (1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.

    (2)教师把说理过程,规范地板书:

    在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.

    教师板书对顶角性质:对顶角相等.

    强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

    (3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.

    教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.

    2.练习:

    (1)课本P5练习.

五、作业

    1.课本P9.1,2,P10.7,8.

    2.选用课时作业设计.

课时作业设计

一、判断题:

1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. (   )

2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. (   )

二、填空题:

1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.

                        (1)                      (2)

2.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.

三、解答题:

1.如图,直线AB、CD相交于点O.

    (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.

(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.毛

2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?

课时作业设计答案:

一、1.×  2.∨ 

二、1.∠AOF,∠EOC与∠DOF,160  2.150 

三、1.(1)分别是50°,150°,50°,130° (2)分别是49°,131°,49°,131°.

§5.2垂线

垂线(一)

教学目标

    1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛

    2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

    教学重点

    两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

    教学过程

    一、创设问题情境,研究垂直等有关概念

    1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?

    在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.

2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?

    教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.

    3.师生共同给出垂直定义.

     师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。

    4.垂直的表示法.

垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.

    5.简单应用

    (1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例.

    (2)判断以下两条直线是否垂直:

    ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;

    ②两条直线相交所成的四个角相等;

    ③两条直线相交,有一组邻补角相等;

    ④两条直线相交,对顶角互补.

二、画图实践,探究垂线的性质

    1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

    (1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.

    教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

    (2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?

    教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

    教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:

    垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

    2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:

    (1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;

    (2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;

(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.

    学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线.

    三、小结

    本节学习了互相垂直、垂线等概念, 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?

    四、作业

    1.课本P7练习,P9.3,4,5,9.

2.选用课时作业设计.

一、判断题.

1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.(   )

2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.(   )

3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.(   )

二、填空题.

1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.

2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.

3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.

三、解答题.

1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.

    (1)画直线DE⊥OB;

(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.

2.已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.

3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?

垂线(二)

    教学目标

      1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。毛

      2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.

    重点、难点

    重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.

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