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整式乘法与因式分解检测题

(时间：120分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(2014·衡阳)下列运算结果正确的是(　　)

A．x²＋x³＝x⁵B．x³·x²＝x⁶C．x⁵÷x＝x⁵D．x³·(3x)²＝9x⁵

2．(1＋x²)(x²－1)的计算结果是(　　)

A．x²－1 B．x²＋1 C．x⁴－1 D．1－x⁴

3．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是(　　)

→→→→→

A．m B．m^-2C．m＋1 D．m－1

4．下列计算错误的是(　　)

A．(－＋4x²)÷＝－＋8x²B．(x＋2y)(2y－x)＝－x²＋4y²

C．x²－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋y)²－xy＝x²＋y²

5．(2014·海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是(　　)

A．a²＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a²＋4a－21＝(a－3)(a＋7)

C．(a－3)(a＋7)＝a²＋4a－21 D．a²＋4a－21＝(a＋2)²－25

6．下列多项式，在实数范围内能用公式法分解因式的有(　　)

①x²＋6x＋9；②4x²－4x－1；③－x²－y²；④2x²－y²；⑤x²－7；⑥9x²＋6xy＋4y².

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

7．若(a＋b)²＝(a－b)²＋A，则A为(　　)

A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab

8．计算(x²－3x＋n)(x²＋mx＋8)的结果中不含x²和x³的项，则m，n的值为(　　)

A．m＝3，n＝1 B．m＝0，n＝0 C．m＝－3，n＝－9 D．m＝－3，n＝8

9．若a，b，c是三角形的三边长，则代数式(a－b)²－c²的值(　　)

A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定

10．7张如图①的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终保持不变，则a，b满足(　　)

A．a＝b B．a＝3b

C．a＝b D．a＝4b

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．(2014·陕西)因式分解：m(x－y)＋n(y－x)＝______________.

12．计算：|－3|＋(π＋1)⁰－＝________.

13．计算8²⁰¹⁴×(－0.125)²⁰¹⁵＝________.

14．(2014·连云港)若ab＝3，a－2b＝5，则a²b－2ab²＝________.

15．已知x＝y＋4，则代数式x²－2xy＋y²－25的值为________．

16．若6^a＝5，6^b＝8，则36^a－b＝________.

17．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数：(a－1)(b－2)．现将数对(m，1)放入其中得到数n，再将数对(n，m)放入其中后，则最后得到的数是________．(结果用m表示)

18．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形(如图)，从而可得到因式分解的公式__________________．

三、解答题(共66分)

19．(12分)计算：

(1)5x²y÷(－xy)×(2xy²)²；                        (2)9(a－1)²－(3a＋2)(3a－2)；

(3)[(a－2b)²＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a；    (4)[a(a²b²－ab)－b(－a³b－a²)]÷a²b

20．(9分)把下列各式因式分解：

(1)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m);                  (2)ax²＋8ax＋16a；

(3)x⁴－81x²y².

21．(6分)已知x^m＝3，xⁿ＝2，求x^3m＋2n的值．

22．(9分)已知x(x－1)－(x²－y)＝－6，求－xy的值．

23．(8分)学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)²－(n－3)²的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？

24．(10分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

25．(12分)观察下列等式：

12×231＝132×21，

13×341＝143×31，

23×352＝253×32，

34×473＝374×43，

62×286＝682×26，

…

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：

①52×________＝________×25；②________×396＝693×________.

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．

第14章检测题参考答案

1．D　2.C　3.C　4.D　5.B　6.A　7.C　8.A　9.B　10.B　11.(x－y)(m－n)　12.2　13.－　14.15　15.－9　16.　17.2m－m²　18.a²＋2ab＋b²＝(a＋b)²　

19.(1)原式＝5x²y÷(－xy)×4x²y⁴＝－(5÷×4)x^2－1＋2y^1－1＋4＝－60x³y⁴　(2)原式＝9(a²－2a＋1)－(9a²－4)＝9a²－18a＋9－9a²＋4＝－18a＋13　(3)原式＝[(a－2b)(a－2b＋2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a＝2a(a－2b－2a＋b)÷2a＝－a－b　(4)原式＝(a³b²－a²b＋a³b²＋a²b)÷a²b＝2a³b²÷a²b＝2ab　

20.(1)原式＝x(m－x)(m－y)－m(m－x)(m－y)＝(m－x)(m－y)(x－m)＝－(m－x)²(m－y)　(2)原式＝a(x²＋8x＋16)＝a(x＋4)²　(3)原式＝x²(x²－81y²)＝x²(x＋9y)(x－9y)　

21.∵x^m＝3，xⁿ＝2，∴原式＝(x^m)³·(xⁿ)²＝3³·2²＝108　

22.由x(x－1)－(x²－y)＝－6得x－y＝6，－xy＝＝，把x－y＝6代入得＝18　

23.(n＋7)²－(n－3)²＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)，∴一定能被20整除　

24.绿化面积为：(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)²＝6a²＋5ab＋b²－(a²＋2ab＋b²)＝5a²＋3ab(平方米)．当a＝3，b＝2时，5a²＋3ab＝5×3²＋3×3×2＝45＋18＝63.答：绿化面积为(5a²＋3ab)平方米，当a＝3，b＝2时，绿化面积为63平方米　

25.(1)275；572；63；36　(1)∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a＋b，三位数是100b＋10(a＋b)＋a，右边的两位数是10b＋a，三位数是100a＋10(a＋b)＋b，∴一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)，证明：左边＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a)＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(10a＋b)(10b＋a)　右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(100a＋10a＋10b＋b)(10b＋a)＝(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，左边＝右边，∴“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)

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